如何求抛物线的对称轴、交点坐标

Question

如题所述

Answer 1

要抛物线的对称轴和交点坐标，可以根据抛物线的一般方程 y = ax^2 + bx + c 进行计算。

1. 对称轴：抛物线的对称轴是垂直于 x 轴的一条直线，可以通过计算找到。对称轴的公式为 x = -b/(2a)。其中，a、b、c 是抛物线方程中的系数。

2. 交点坐标：要求抛物线的交点坐标，需要先确定抛物线与其他曲线或直线的交点条件，然后解方程求解。

- 与 x 轴的交点：抛物线与 x 轴的交点是使得 y = 0 的点。可以通过将 y 置为 0，解得 x 的值，然后代入抛物线方程求解对应的 y 值。

- 与 y 轴的交点：抛物线与 y 轴的交点就是抛物线方程的常数项 c 所对应的点，即 (0, c)。

- 与直线的交点：如果抛物线与一条直线相交，可以将直线方程代入抛物线方程，然后解方程组求解交点坐标。

需要注意的是，抛物线的对称轴和交点坐标可能有多个，具体的结果取决于抛物线方程和与之相交的曲线或直线方程。

Answer 2

1.a>0,则抛物线y=ax²+bx+c开口向上；
a<0,则抛物线y=ax²+bx+c开口向下；
2.b与a决定了抛物线的对称轴
ab>0，对称轴在y轴的右侧；
ab<0，对称轴在y轴的左侧；
简称为：左同右异
3.c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方（即y轴的正半轴）
c<0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方（即y轴的负半轴）