1+2+3+…+99的简便运算

Question

如题所述

Answer 1

关于1+2+3+…+99的简便运算如下：

方法一、1+2+3+...+99=(1+99)*99/2=4950

方法二、1+2+3+...+99=(1+99)×99÷2=4950故答案为：4950

1+2+3+4+...+98+99 简便计算，运用凑十法来计算，看看这些数字里能凑成多少100(1+99)+(2+98)+(3+97)+(4+96)+......+50=4950.在这99个数字中，

1*2+2*3+3*4+...+99*100 简便算法，我们运用凑百法，能凑出49个和为100的数字，50没有和它能凑成100.因此，单独加上50。也可以写出49x100+50=4950

这个问题可以使用高斯求和公式来计算，公式如下：1+2+3+…+n=n(n+1)/2将n替换为99，得到：1+2+3+…+99=99(99+1)/2=49501+2+3+…+99的简便运算结果是4950。

1*2+2*3+3*4+...+99*100简便算法

这是个通项为An=n*(n+1)的数列,求和的问题.即求:(1+2+3+...n)+(1*1+2*2+3*3+...n*n)前半部分的和是(n+1)*n/2,后面的是n*(n+1)*(2n+1)/6你的题的n是99,所以答案(99+1)*99/2+99*(99+1)*(2*99+1)/6=4950+328350=333300

1x2+2x3+3x4.+99x100=2(1x2/2+2x3/2+3x4/2.+99x100/2)=2[C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+.+C(100,2)]=2[C(3,3)+C(3,2)+C(4,2)+.+C(100,2)]连续利用公式C(n,m)+C(n,m1)=C(n+1,m)=2*C(100,3)=2*100*99*98/6=323400