（本题14分）已知 A 、 B 分别是椭圆 的左右两个焦点， O 为坐标原点，点 P ）在椭圆上，线段 PB 与

Question

（本题14分）已知 A 、 B 分别是椭圆 的左右两个焦点， O 为坐标原点，点 P ）在椭圆上，线段 PB 与 y 轴的交点 M 为线段 PB 的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点 是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求 的值。

Answer 1

（1）椭圆的标准方程为 =1 （2） ＝

解：（1）∵点 是线段 的中点  ∴ 是△ 的中位线 又 ∴               ………2分 ∴    ………7分 （列式每个1分，计算出a、b各1分） ∴椭圆的标准方程为 ="1             " ………8分 （2）∵点 C 在椭圆上， A 、 B 是椭圆的两个焦点 ∴AC＋BC＝2 a ＝ ，AB＝2c＝2     ………10分 在△ABC中，由正弦定理，    ………12分 ∴ ＝                ………14分