已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)当m=-1时,求A∪B;
(2)若A含于B,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.
已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}。
1、当m=-1时,B={x|-2<x<2},则A∪B={x|-2<x<3}。
2、由集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m};
且2m≤1且1-m≥3,可得m≤-2。
3、由条件A∩B=∅,
(1)B=∅,则2m≥1-m,得m≥1/3,符合题意;
(2)B≠∅,即2m<1-m,则m<1/3,则需m<1/3且1-m≤1,或m<1/3且2m≥3;
解得0≤m≤1/3,或∅,即0≤m<1/3;
综上可知:m≥0;
即实数m的取值范围为[0,+∞)。
扩展资料:
1、集合的主要题型:
(1)判断集合与元素之间的关系,集合与集合之间的关系;
(2)集合的子、交、并、补的运算;
(3)已知集合之间的关系,求未知系数的值。
2、集合解题的基本思想方法:
(2)分类讨论思想。
3、不等式的基本题型与方法:
(1)含有绝对值的不等式:解题关键是去绝对值符号。
基本方法是:利用绝对值的几何意义、利用绝对值的定义分类讨论。
(2)解一元二次不等式:常系数的一元二次不等式、含字母系数的一元二次不等式。
(3)一元二次不等式的应用:
(1)A∪B={x|1<x<2}
(2)-2<m<1/2
(3)m无解
解析过程:
(1)A={x|1<x<3},m=-1时,B={x|-2<x<2},所以A∪B={x|1<x<2}
(2)1<2m且1-m>3,解得-2<m<1/2
(3)若A∩B=∅,说明2m>3或者1-m<1,且1-m>2m解得m无解
扩展资料:
这个题目的本质是考察学生求交集,一个集合在一个集合内部,一个集合在一个集合外包
在不同的未知数下,集合B是一个变化的集合,集合A是一个不变化的集合,通过m的变化,改变集合B两个端点
若A∩B=∅,A需要在B左边,或者在B右边,且1-m>2m,此时m无解
由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}, 如右图所示。注意交集越交越少。若A包含B,则A∩B=B,A∪B=A
表示集合的方法通常有四种,即列举法、描述法 、图像法和符号法
集合运算定律
1、交换律:A∩B=B∩A;A∪B=B∪A
2、结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
3、分配对偶律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
4、对偶律:(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C
5、同一律:A∪∅=A;A∩U=A
6、求补律:A∪A'=U;A∩A'=∅
7、对合律:A''=A
8、等幂律:A∪A=A;A∩A=A
9、零一律:A∪U=U;A∩∅=∅
10、吸收律:A∪(A∩B)=A;A∩(A∪B)=A
参考资料来源:百度百科-集合
本回答被网友采纳