两椭圆求公共部分面积，定积分应用，画线部分是怎么来的？过程求详细

如题所述

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第1个回答 2020-08-18

用极坐标系

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定积分椭圆面积公式推导答：A=ab\int_^}\frac\sin2\theta d\theta 将上式代入积分公式，得到：A=ab\left[-\frac\cos2\theta\right]_^}=-\fracab\cos\pi+\fracab\cos0=ab 因此，椭圆的面积为4ab。这就是定积分椭圆面积公式的推导过程。

如何用定积分和参数方程解决椭圆面积问题?答：椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ，其在第一象限内部分的面积=∫ydx，由于dx=-asinθdθ，所以积分=-∫ab(sinθ)^2dθ（积分限π/2到0）=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4，根据对称性，知椭圆面积=πab。这里应注意 定积分与不定积分之间的关系：若定积...

如何用定积分方法求椭圆面积 详细点尤其是X=SINT后的步骤答：第一，把椭圆方程化为一边为 Y另一边为含X的标达式令F(x)=Y,第二，在定义域内求函数F(x)的定积分 第三，椭圆的面积=2乘以F(X)的定积分

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