1、洛伦兹曲线
洛伦兹曲线（Lorenz curve），也译为“劳伦兹曲线”。指在一个总体（国家、地区）内，以“最贫穷的人口计算起一直到最富有人口”的人口百分比对应各个人口百分比的收入百分比的点组成的曲线。
为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家M.O.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1876- 1959）1907年提出了著名的洛伦兹曲线。
洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。通过洛伦兹曲线，可以直观地看到一个国家收入分配平等或不平等的状况。
洛伦兹曲线的弯曲程度有重要意义。一般来讲，它反映了收入分配的不平等程度。弯曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。
2、基尼系数
基尼系数是指国际上通用的、用以衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标，最早由意大利统计与社会学家Corrado Gini在1912年提出。
基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。国际惯例把0.2以下视为收入绝对平均，0.2-0.3视为收入比较平均；0.3-0.4视为收入相对合理；0.4-0.5视为收入差距较大，当基尼系数达到0.5以上时，则表示收入悬殊。
国内不少学者对基尼系数的具体计算方法作了探索，提出了十多个不同的计算公式。山西农业大学经贸学院张建华先生提出了一个简便易用的公式：
假定一定数量的人口按收入由低到高顺序排队，分为人数相等的n组，从第1组到第i组人口累计收入占全部人口总收入的比重为wi，则说明：该公式是利用定积分的定义将对洛伦茨曲线的积分分成n个等高梯形的面积之和得到的。
3、我国的基尼系数偏大，说明我国的收入差距仍然过大，贫富差距较大，尚未达到理想的平均水平。
扩展资料
洛伦兹曲线和基尼系数的关系是：
将洛伦兹曲线与45度线之间的部分（A）叫做“不平等面积”，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线与45度线之间的面积（A+B）叫做“完全不平等面积”。不平等面积与完全不平等面积之比，就是基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。
因此 ，基尼系数也可以通过洛伦兹曲线的作图和积分求解，公式为G=A/(A+B)。从公式上推断，基尼系数不会大于1，也不会小于零。
参考资料来源：百度百科-基尼系数
参考资料来源：百度百科-洛伦兹曲线
原文链接：http://tecdat.cn/?p=20613
洛伦兹曲线来源于经济学，用于描述社会收入不均衡的现象。将收入降序排列，分别计算收入和人口的累积比例。
本文，我们研究收入和不平等。我们从一些模拟数据开始
> (income=sort(income))[1] 19246 23764 53237 61696 218835
为什么说这个样本中存在不平等？如果我们看一下最贫穷者拥有的财富，最贫穷的人（五分之一）拥有5％的财富；倒数五分之二拥有11％，依此类推
> income[1]/sum(income)[1] 0.0510> sum(income[1:2])/sum(income)[1] 0.1140
如果我们绘制这些值，就会得到 洛伦兹曲线
> plot(Lorenz(income))> points(c(0:5)/5,c(0,cumsum(income)/sum(income))
现在，如果我们得到500个观测值。直方图是可视化这些数据分布的方法
> summary(income)Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 2191 23830 42750 77010 87430 2003000 > hist(log(income),
在这里，我们使用直方图将样本可视化。但不是收入，而是收入的对数（由于某些离群值，我们无法在直方图上可视化）。现在，可以计算 基尼系数 以获得有关不平等的一些信息
> gini=function(x){+ mu=mean(x)+ g=2/(n*(n-1)*mu)*sum((1:n)*sort(x))-(n+1)/(n-1)
实际上，没有任何置信区间的系数可能毫无意义。计算置信区间，我们使用boot方法
> G=boot(income,gini,1000)> hist(G,col="light blue",border="white"
红色部分是90％置信区间，
5% 95%0.4954235 0.5743917
还包括了一条具有高斯分布的蓝线，
> segments(quantile(G,.05),1,quantile(G,.95),1,> lines(u,dnorm(u,mean(G),sd(G)),
另一个流行的方法是帕累托图（Pareto plot），我们在其中绘制了累积生存函数的对数与收入的对数，
> plot(x,y)
如果点在一条直线上，则意味着可以使用帕累托分布来建模收入。
前面我们已经看到了如何获得洛伦兹曲线。实际上，也可以针对某些参数分布（例如，一些对数正态分布）获得Lorenz曲线，
> lines(Lc.lognorm,param=1.5,col="red")> lines(Lc.lognorm,param=1.2,col="red")> lines(Lc.lognorm,param=.8,col="red")
在这里， 对数正态分布是一个很好的选择。帕累托分布也许不是：
> lines(Lc.pareto,param=1.2,col="red")
实际上，可以拟合一些参数分布。
shape rate1.0812757769 0.0140404379(0.0604530180) (0.0009868055)
现在，考虑两种分布，伽马分布和对数正态分布（适用于极大似然方法）
shape rate1.0812757769 0.0014040438(0.0473722529) (0.0000544185)meanlog sdlog6.11747519 1.01091329(0.04520942) (0.03196789)
我们可以可视化密度
> hist(income,breaks=seq(0,2005000,by=5000),+ col=rgb(0,0,1,.5),border="white",+ fit_g$estimate[2])/1e2+ fit_ln$estimate[2])/1e2> lines(u,v_g,col="red",lwd=2)> lines(u,v_ln,col=rgb(1,0,0,.4),lwd=2)
在这里，对数正态似乎是一个不错的选择。我们还可以绘制累积分布函数
> plot(x,y,type="s",col="black",xlim=c(0,250000))+ fit_g$estimate[2])+ fit_ln$estimate[2])> lines(u,v_g,col="red",lwd=2)
现在，考虑一些更现实的情况，在这种情况下，我们没有来自调查的样本，但对数据进行了合并，
对数据进行建模，
fit(ID=rep("Data",n),Time difference of 2.101471 secsfor LNO fit across 1 distributions
我们可以拟合对数正态分布（有关该方法的更多详细信息，请参见 从合并收入估算不平等 的方法）
> y2=N/sum(N)/diff(income_binned$low)+ fit_LN$parameters[2])> plot(u,v,col="blue",type="l",lwd=2)> for(i in 1:(n-1)) rect(income_binned$low[i],0,+ income_binned$high[i],y2[i],col=rgb(1,0,0,.2),
在此，在直方图上（由于已对数据进行分箱，因此很自然地绘制直方图），我们可以看到拟合的对数正态分布很好。
> v <- plnorm(u,fit_LN$parameters[1],+ fit_LN$parameters[2])> for(i in 1:(n-1)) rect(income_binned$low[i],0,> for(i in 1:(n-1)) rect(income_binned$low[i],+ y1[i],income_binned$high[i],c(0,y1)[i],
对于累积分布函数，我考虑了最坏的情况（每个人都处于较低的收入中）和最好的情况（每个人都具有最高可能的收入）。
也可以拟合广义beta分布
GB_family(ID=rep("Fake Data",n),
为了获得最佳模型，查看
> fits[,c("gini","aic","bic")]
结果很好，接下来看下真实数据：
fit(ID=rep("US",n),+ distribution=LNO, distName="LNO"Time difference of 0.1855791 secsfor LNO fit across 1 distributions
同样，我尝试拟合对数正态分布
> v=dlnorm(u,fit_LN$parameters[1],> plot(u,v,col="blue",type="l",lwd=2)> for(i in 1:(n-1)) rect(data$low[i],
但是在这里，拟合度很差。同样，我们可以估算广义beta分布
>GB_family(ID=rep("US",n),+ ID_name="Country")
可以得到基尼指数， AIC 和BIC
gini aic bic1 4.413431 825368.5 825407.32 4.395080 825598.8 825627.93 4.451881 825495.7 825524.84 4.480850 825881.7 825910.85 4.417276 825323.6 825352.76 4.922122 832408.2 832427.67 4.341036 827065.2 827084.68 4.318667 826112.8 826132.29 NA 831054.2 831073.610 NA NA NA
看到最好的分布似乎是 广义伽玛分布。
最受欢迎的见解
1.R语言泊松Poisson回归模型分析案例
2.R语言进行数值模拟：模拟泊松回归模型
3.r语言泊松回归分析
4.R语言对布丰投针（蒲丰投针）实验进行模拟和动态可视化
5.用R语言模拟混合制排队随机服务排队系统
6.GARCH（1,1），MA以及历史模拟法的VaR比较
7.R语言做复杂金融产品的几何布朗运动的模拟
8.R语言进行数值模拟：模拟泊松回归模型
9.R语言对巨灾风险下的再保险合同定价研究案例：广义线性模型和帕累托分布Pareto distributions
基尼系数，是20世纪初意大利经济学家基尼，根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。是比例数值，在0和1之间。
我国的基尼系数偏大说明我国的人口收入差距偏大，收入分配越是不平等的程度是偏大的。本回答被提问者和网友采纳
基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。国际惯例把0.2以下视为收入绝对平均，0.2-0.3视为收入比较平均；0.3-0.4视为收入相对合理；0.4-0.5视为收入差距较大，当基尼系数达到0.5以上时，则表示收入悬殊。
洛伦兹曲线（Lorenz curve），也译为“劳伦兹曲线”。就是，在一个总体（国家、地区）内，以“最贫穷的人口计算起一直到最富有人口”的人口百分比对应各个人口百分比的收入百分比的点组成的曲线。为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）M.O.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1876- 1959）1907年（或说1905年）提出了著名的洛伦兹曲线。
应答时间：2020-11-18，最新业务变化请以平安银行官网公布为准。
[平安银行我知道]想要知道更多？快来看“平安银行我知道”吧~
https://b.pingan.com.cn/paim/iknow/index.html详情
- 官方服务
- 官方网站智能问答