高一物理

Question

一卫星在地球赤道上随地球自转的线速度为V1，加速度为a1；发射升空后再近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为V2，加速度为a2。实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3，加速度a3，则V1,V2,V3和a1,a2,a3的大小关系。
（答案：V2大于V3大于V1；a2大于a3大于a1）
请告诉我具体运算公式，还有，具体理由。
有两个公式常用的：万有引力=向心力 ；重力=向心力；这两个公式分别在哪些情况下使用（就是近地，赤道上还是同步）？
回答好的再加50分。

Answer 1

��（1）在地球表面上，万有引力=重力。
��完整表达应是：重力+向心力=万有引力（矢量和）；万有引力提供了重力和向心力。由于这时向心力较小，一般不计在内，万有引力≈重力。（F向=mv²/R，在地球赤道上的自转线速度v为 465米／秒；而使物体脱离地球表面做圆周运动的最小值是第一宇宙速度7.9千米/秒。）
��由GMm/R²=mg得，GM=gR²。
��卫星线速度为：V1=2πR/T。（R为地球半径，T为地球自转周期24小时。）
��卫星向心加速度：a1=V1²/R=R(2π/T)²＜＜g。（卫星受到的加速度约等于重力加速度。）

��（2）在地球近地轨道上，万有引力=重力=向心力。
��在脱离地球表面的近地轨道上，向心力完全由万有引力提供，向心力=万有引力；由于近地，物体的重力≈万有引力（地球表面附近，重力由万有引力产生）。此时，向心加速度a向=重力加速度g（重力=向心力）。
��由ma2=mv²/R=mg，
��卫星线速度为：V2=√(gR)。[V2实际应大于第一宇宙速度√(gR)。]
��卫星向心加速度：a2=g。

��（3）在同步卫星轨道上，万有引力=向心力。
��此时，卫星离地球较远，重力加速度g＜＜9.8kg·m/s²，重力≠万有引力。向心力完全由万有引力提供，向心力=万有引力。卫星匀速圆周运动的周期T=地球自转周期。卫星圆周运动半径L=地球半径R+卫星距离地面高度h。
��由ma3=mv²/L=GMm/L²，（GM=gR²）得
v²=(2πL/T)²=gR²/L。求得，L³=gR²T/(4π²)。
��卫星线速度为：V3=v=√(gR²/L)。(R/L＜1)
但V3=√(gR²/L)＜V2=√(gR)
��卫星向心加速度：a3=v²/L=(2πL/T)²/L=L(2π/T)²

��由上分析，可知a1＜a2；V3＜V2。
ma2=GMm/R²，ma3=GMm/L²，两式相比得，a2/a3=L²/R²＞1，所以a2＞a3。
a1=R(2π/T)²，a3=L(2π/T)²，两式相比得，a1/a3=R/L＜1，所以a1＜a3。
��V1=2πR/T，V3=2πL/T，两式相比得，V1/V3=R/L＜1，所以V1＜V3。
故，
��V2＞V3＞V1；a2＞a3＞a1。

��上面同时推导出了：GM=gR²关系式（M为地球质量）、第一宇宙速度表达式、同步卫星到地心的距离L³=gR²T/(4π²)，作为这类问题的大总结。

Answer 2

在太空中，万有引力=向心力，在地球上，万有引力的分力为重力和向心力。
随地球自转的线速度为V1，加速度为a1。我们知道，地球自转周期为24小时，赤道半径为6400公里，v1=2∏r/T，a1=v1*v1/r=w1*w1r
在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3，加速度a3，同样，周期为24小时，运动半径为36000公里，v3=2∏R/T，因为R变大，V3大于V1，a3=w3*w3R，w3=2∏/T，w3=w1，因为因为R变大，a3大于a1
在太空中，万有引力=向心力，GMm/r*r=mv*v/r，
化简：GM/r=v*v，GM固定，R2小于R3，V3大于V1
a=F向/m=GM/r*r，R2小于R3，a2大于a3
V2大于V3大于V1；a2大于a3大于a1

Answer 3

根据万有引力公式和牛顿第三定律，万有引力提供2，3的向心力，有GM/R^2=a=（V^2）/R=（W^2）*R 所以V=(GM/R)^(1/2)因为R2 ＜R3 所以V2＞ V3 a2＞ a3 （M是地球质量常量）
由V=WR 因为W1=W2（同步轨道卫星与在地球上的物体角速度相同，1随地球自转就表示角速度与地球自转相同，且紧贴地面） R3 ＞R1 所以 V3＞ V1 又a=W^2R 所以 a3 ＞a1

万有引力=向心力 用在物体与地面不接触，即没有支持力，如近地，同步
重力=向心力这是错的，因为有支持力，向心力是合力提供的。
重力=万有引力—地转偏向力 （即向心力）是矢量相减
在赤道上，重力=万有引力—地转偏向力 才是数字相减

Answer 4

根据万有引力公式和牛顿第三定律，万有引力提供2，3的向心力，有GM/R^2=a=（V^2）/R=（W^2）*R 所以V=(GM/R)^(1/2)因为R2 ＜R3 所以V2＞ V3 a2＞ a3 （M是地球质量常量）
由V=WR 因为W1=W2（同步轨道卫星与在地球上的物体角速度相同，1随地球自转就表示角速度与地球自转相同，且紧贴地面） R3 ＞R1 所以 V3＞ V1 又a=W^2R 所以 a3 ＞a1本回答被提问者采纳

Answer 5

首先考虑1和3，由于1是随地球自转，3是地球同步卫星，所以1和3的角速度w相同，而显然R3>R1,因为V=wR所以V3>V1,a=w^2*R,所以a3>a1
然后考虑2和3，因为要飞出表面所以要V2>V3,而a=V^2/R,所以a2>a3