首先，我们需要计算出两个日期分别距离公元元年1月1日的天数。然后将两个日期的天数相减，即可得到它们之间相差的天数。
对于2007年2月3日：
首先算出2007年1月1日到2月3日的天数 = 31天 + 3天 = 34天
然后计算2007年1月1日到公元元年1月1日的天数。由于这一年是闰年，有366天。
所以，2007年2月3日距离公元元年1月1日共有 366 - 31 - 28 - 3 = 304 天。
对于2008年8月22日：
首先算出2008年1月1日到8月22日的天数= 31天 + 29天 + 31天 + 30天 + 31天 + 30天 + 22天 = 204天
然后计算2008年1月1日到公元元年1月1日的天数。由于这一年也是闰年，有366天。
所以，2008年8月22日距离公元元年1月1日共有 366 - 31 - 29 - 31 - 30 - 31 - 30 - 22 = 182 天。
最后将它们相减，即可得到相差的天数为：182 + 304 = 486天。因此，两个日期相差486天。