有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。
例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。
f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。
在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
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如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。
调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。