函数题:f(x)=x的平方-6x 5,其中x∈[t,t+2]求f(x)的最小值

Question

过程要详细（我听老师讲的时候有什么中间值，还有什么求最小值分3类，求最大值分2类，反正我很糊涂）

Answer 1

如果我没猜错，函数解析式应该y＝x^2-6x+5；与x轴交点为(1,0)(5,0)
很容易得到对称轴为x＝3；
讨论最小值，开口向上的二次函数有最小值；
这个y=x^2-6x+5的最小值就是f(3)＝-4，在对称轴上；
二次函数在区间[a,b]上的最小值无非三类，f（a） f（b） F（对称轴x）；
1，当对称轴位于区间内，最小值为F（对称轴x），这里对称轴为x＝3；
对照题目，即t≤3≤t+2，即1≤t≤3时最小值为-4；
2，对称轴处于左闭口的左边，即3＜t，最小值为f（t）＝t^2-6t+5；
3，对称轴处于右闭口的右边，即3＞t+2，t＜1，最小值为f（t+2），代入略；

讨论最大值，这个更简单，最大值无非是f（t）或者f（t+2），
1，当f（t）≥f（t+2）时，最大值为f（t）；
t^2-6t+5≥（t+2）^2-6（t+2）+5，解得t≤2；
2，当f（t）≤f（t+2）时，最大值为f（t+2）；
即t≥2

Answer 2

f(x)=x^2-6x+5
=(x-3)^2-4 是一个对称轴为x=3的开口向上的抛物线。底点位于（3，-4）。

当t+2<3,即t<1时，f(x)为减函数，f(x)的最小值为f(t+2)=t^2-2t-3。
当1<=t<=3时，f(x)的最小值为-4。
当t>3时，f(x)为增函数，f(x)的最小值为f(t)=t^2-6t+5。

画图就清楚了。