线性代数题 数学达人和学霸帮帮我。 这个特征方程如何解？我算了半个小时都没算出来。 写出详细的

Question

线性代数题

数学达人和学霸帮帮我。

这个特征方程如何解？我算了半个小时都没算出来。
写出详细的步骤

有些人就说大话，，就没事了，一点也不详细

希望真诚相待。我在线等你

Answer 1

将2，3，4行都加到第1行:
λ-3 λ-3 λ-3 λ-3
1 λ-4 -1 1
1 - 1 λ-4 1
-1 1 1 λ-4
将第1行的公因子λ-3提出来，得：
1 1 1 1
1 λ-4 -1 1
1 - 1 λ-4 1
-1 1 1 λ-4
第4列减去第1列：
1 1 1 0
1 λ-4 -1 0
1 - 1 λ-4 0
-1 1 1 λ-3
按第4列展开，再多一个 λ-3因子：
1 1 1
1 λ-4 -1
1 - 1 λ-4
第2，3行减去第1行：
1 1 1
0 λ-5 -2
0 - 2 λ-5
按第1列展开：
λ-5 -2
- 2 λ-5
此式为(λ-5)^2-4=(λ-7)(λ-3)
因此行列式=(λ-3)^3(λ-7)
特征根为λ=3(这里3重根），7追问

谢谢

很满意