已知两点A(-3,0),B(3,0),动点M满足直线AM,BM的斜率之积为-4/9,动点M的轨迹为曲线C。

Question

（1）求曲线C的方程；（2）若角AMB为钝角，求点M的横坐标的取值范围；（3）讨论当m取何值时直线L:y=mx-3与曲线C没有交点？有1个交点？有2个交点？
求好心人教教啊！！！！

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
1）设M坐标(x0,y0)，则有y/(x+3)*y/(x-3)=-4/9
即x^2/9+y^2/4=1，不包括长轴两端点
2）注意A、B即椭圆长轴两端点，而在半径为3的圆中，AB是直径，对应的圆周角必然是90°，而在椭圆上的点M必然在圆内，从而角AMB>90°恒成立，因此范围是-3<x<3
3）先按照完整的椭圆讨论
m=0时，y=-3，无交点
直线过定点(0,-3)，先过此点求C的切线，
代入椭圆方程，得到(9m^2+4)x^2-54mx+45=0
切线要求根的判别式54^2m^2-180(9m^2+4)=0
m=+-√5/3
注意长轴两端点不在C上，因此有一个交点共4种情况，+-1，+-√5/3
没有交点，-√5/3<m<√5/3，包括m=0的特殊情况
两个交点，m<-1，-1<m<-√5/3，√5/3<m<1，m>1