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    • ∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2的证法

    ∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2这个狄利克雷积分。谁知道最简单的证法是什么？

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    推荐答案   2009-10-14
    因为e^ix=cosx+i*sinx,
    所以你的积分就等于1/2 e^ix/x从-inf到inf的积分的虚部，
    因为lim（x趋于0）e^ix=1,
    所以积分e^ix/x从0到pi为i*pi,
    围道积分等于留数乘以2*pi*i，e^ix/x故从-inf到inf积分为pi*i,
    虚部为pi，故他的一半为1/2*pi.
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