三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形

如题所述

证明:
首先按照题意画出图。
然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合,
此时A点与B点重合,P点到达的新位置设为D点。
连接DP。
由于角DCP为60度且CD=CP,所以三角形DCP为正三角形,
所以DP=CP,而由于旋转不改变边长,
所以BD=AP,此时可见,BD、DP、BP构成了三角形,
即为PA、PB、PC构成了三角形。
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第1个回答  2009-08-19
以A为原点;将三角形APC顺时针旋转60度,P点新位置Q
则PC=BQ,AP=AQ
因为∠CAP=∠BAQ
所以:∠CAP+∠PAB=∠BAQ+∠PAB=∠A=60
所以:三角形APQ为等边
所以:AP=PQ
所以:三角形BPQ为以PA,PB,PC构成的三角形
所以:以这三边为边必能组成三角形
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