矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
求矩阵的秩的方法：
寻找矩阵A中非零子式的最高阶数r，则矩阵的秩为r。
初等行变换，把原来的矩阵变换为行阶梯型矩阵，非零行的行数r就是矩阵的秩。
用初等变换法求矩库的秩
定理2：矩阵初等变换不改变矩阵的秩。即A一B则A)=R(B)注:1./4>，只改变子行列式的符号2. kr是A中对应子式的 倍。3./+k是行列式运算的性质。求矩阵A的秋方法:
1)利用初等行变换化矩A为阶梯形矩阵B
2)数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的..入=5,u=1
满秩矩阵：
定义3A为 阶方阵时，RA=p称 A 是满秩阵，(非奇异矩阵)RA<h称 A 是降秩阵，(奇异矩阵)可见:RA)=n台Ac0对于满秩方阵 A 施行初等行变换可以化为单位阵 E又根据初等阵的作用:每对 A 施行一次初等行变换，相当于用一个对应的初等阵左乘 A，由此得到下面的定理
定理 3：设 A 是满秩方阵，则存在初等方阵
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
怎么求矩阵的秩介绍如下：
矩阵的行秩，列秩，秩都相等，初等变换不改变矩阵的秩，如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)，矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n，当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵，当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零。
矩阵的秩的变化规律
(1)转置后秩不变
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵
(3)r(kA)=r(A),k不等于0
(4)r(A)=0<=>A=0
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)
(8)P、Q为可逆矩阵，则r(PAQ)=r(A)
(9)n阶方阵A，若|A|=0，则r(A)<n，否则r(A)=n
(10)若Ax=B有解，则r(A)=r(A,B)
(11)若A~B，则人r(A)=r(B)
(12)若所有n阶子式为零，则r(A)<t(t为A的逆序数)
(13)A中若有S阶非零子式，则r(A)>=S。
相关定义
方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或。
m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。
设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
定义2.A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。