在下周，直接说next week，不需要介词。在星期前才是用on。
on
英 [ɒn] 美 [ɑːn]
prep.(覆盖、附着)在…上(意指接触物体表面或构成物体表面的一部分);由…支撑着;在(运输工具)上。
adv.表示持续性;向前(移动);穿在身上;穿着;戴着。
如：She is due to make a speech on the economy next week.
她将在下周作一个关于经济的演讲。
week
英 [wiːk] 美 [wiːk]
n.周;星期;礼拜;一周;七天的时间;(除星期六和星期日以外的)五天。
They arrived at the weekend and gave three concerts in the week.
他们周末抵达，从周一到周五举办了3场音乐会
扩展资料：
at，in，on这些前置词在表示地点或时间时均含“在……”之意。辨析如下：
1、at表地点时，指空间位置上的某一点；表时间时，指在时间上的某一时刻。
2、in表地点时，指在某一立体空间范围内；表时间时，指一段时间或与年、月、季节时间连用。
3、on表地点时，指某物与另一物表面相接触，或与某地方接壤等；表时间时，指在某一天或某一天的某个时间，尤指在星期几。
注意in与on的使用：
on表示“在物体的表面上”，而in表示“在其中”。指能用in的表达方式有in the morning，in the afternoon，in the evening和in the night。
只能用on的表达方式有on the next morning，on the following afternoon，on the preceding evening，on the night before，on the morning of 6 January等。