如何知道两个向量是否共线？

Question

如题所述

Answer 1

设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），如果x2／x1＝y2／y1，也就是x1y2＝x2y1，则共线。

分四种情况：

①横坐标都为0的两个向量共线。

②纵坐标都为0的俩个向量共线。

③0向量（横、纵坐标都是0）与任何向量共线。

④横坐标之比等于纵坐标之比的两个向量共线（其中，比值为正则同向，比值为负则反向）。

平面向量：a＝（a1，a2），b＝（b1，b2），

则 a//b <=> a1b2 = a2b1 。

空间向量：a＝（a1，a2，a3），b＝（b1，b2，b3），

则 a//b <=> 存在实数 x、y 使 xa = yb ，用坐标写出来就是 a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 。

当然这个成比例是有一个前提，就是它们非零。如果有0，则对应的也为0

扩展资料

向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法：

向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量的加法OB＋OA＝OC．向量的减法如果a、b是互为相反的向量。

那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．0的反向量为0向量的数量积定义：

已知两个非零向量a，b．作OA＝a，OB＝b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π。