在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5求AC的长和BC/CD

Question

如题所述

Answer 1

延长AD,BC交于点E
∵∠B=90°,∠A=60°
∴∠E=30°
已知AB=4,AD=5
∴AE=2AB=8，DE=3
∴BE=√（AE²-AB²）=4√3
又∵∠E=30°，∠D=90°
∴CE=2CD，而DE=3
由勾股定理可知CD=√3，CE=2√3
∴BC=BE-CE=2√3
又∵AB=4
∴AC=√（AB²+BC²）=2√7

∴AC=2√7
BC/CD=(2√3)/(√3)=2