lim(x→+∞)f(x)/x=k
lim(x→+∞){f(x)-kx}=b
或
lim(x→-∞)f(x)/x=k
lim(x→-∞){f(x)-kx}=b
渐进线：y=kx+b
提示一下e^1/x-1，这一项因为是相乘的形式极限存在的话可以直接带入结果，x趋于∞时，那一项为e^0为1，所以直接乘1就行了。
用等价无穷小替换：
e^[1/(x-1)] ≈ 1＋1/(x-1)，
代入通分。
扩展资料：
若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。
参考资料来源：百度百科-斜渐近线