如何用洛必达法则解决求极限问题？

Question

如题所述

Answer 1

答：使用洛必达法则求极限的步骤如下：

1. 当x趋于a时，f(x)趋于零。

2. 在a的去心领域内，f'(x)和f''(x)都存在，并且f''(x)\neq0。

3. 如果\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{f''(x)}存在，或者是无穷大，那么\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{f''(x)}。

Answer 2

1、（3x 2)/(3x-2)=1 4/(3x-2)
3x=[(3x-2)/4]*4 2
由常用极限lim (1 1/x)^x=e（e=2.718281827……）知
lim [(3x 2)/(3x-2)]^3x
=lim {[1 4/(3x-2)]^[(3x-2)/4]}^4*[(3x 2)/(3x-2)]^2=e*1=e

2、由洛比达法则:对于0/0或者无穷大/无穷大型的极限
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)所以
lim [sqrt(1 tanx)-sqrt(1 sinx)]/(3x^3)
=lim (tanx-sinx)/(3x^3)*lim 1/[sqrt(1 tanx) sqrt(1 sinx)]
=lim (cos-1)/(3x^2)*lim 1/[sqrt(1 tanx) sqrt(1 sinx)]lim sinx/x
=lim (-cosx)/6*0.5*1=-1/12

3、lim x(sin 1/x^2-cos 2x)=lim x(sin 1/x^2)-lim xcos2x
=lim x(sin 1/x^2)

Answer 3

分子和分母分别求导，直到能求出极限为止。