这里因为d^2y/dx^2=d(y')/dx, 这里y'=dy/dx=g(t) 而因为是参数方程,都要化成对t的求导才行。 所以上式分子分母同时除以dt, 化为:[d(y')/dt]/(dx/dt) 这就是分母里有这个一阶导数的原因。
x=1/2+arctant
dx/dt = 1/(1+t^2)
y=-(1/3)t^3-t+1/2
dy/dt = -t^2-1
dy/dx
=(dy/dt)/(dx/dt)
=(-t^2-1)/[1/(1+t^2)]
=(-t^2-1)(1+t^2)
=-1-2t^2-t^4
d/dt (dy/dx) = -4t-4t^3
d^2y/dx^2
=d/dx(dy/dx)
=d/dt (dy/dx) / (dx/dt)
=(-4t-4t^3)/[1/(1+t^2)]
=(-4t-4t^3)(1+t^2)
=-4t(1+t^2)^2