数学2023新高考一卷22题的一种非联立解法

Question

如题所述

Answer 1

在2023年新高考一卷的数学题目中，第22题探讨了动点P的轨迹W的性质。问题一要求我们求解W的方程，答案是显而易见的，即[公式]。

第二部分的挑战是关于矩形ABCD，其中三个顶点位于轨迹W上。需要证明矩形周长大于某个特定值。通过非联立解法，利用引理1避免了直线联立的复杂性，直接处理绝对值问题，可以更快地得出结论。即使不依赖AM-GM不等式，仅用导数也能有效地处理。作者认为这道题因其繁琐的运算和对考生耐心的考验，被列为近年来高考中最令人心生厌烦的题目之一，与浙江卷最后一题并列。

官方解法，如金考卷所示，通过设直线AC并联立，虽然能得出答案，但其过程冗长且涉及绝对值讨论和放缩求下界。这使得解答在答题卡上难以完全呈现，甚至对于一些考生来说，实际操作在考场上几乎是不可能的。命题人似乎精准地找到了考生们在解决这类问题时的痛点。