三角恒等变换解题技巧

Question

如题所述

Answer 1

三角恒等变换解题技巧：三角恒等变换解题常用技巧有切割化弦法、升幂降幂法、和积互化法、“1”的代换法等。“切割化弦”就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，以有利于问题的解决或发现解题途径，其实质是“归一”思想。

三角恒等变换讲解

三角就是指三角函数

恒等就是指无论x取什么值

变换都是成立的

变换的方法就是根据三角公式比如倍角公式

和差化积

积化和差等等。变形技巧有弦切互化、异名化同名、异次化同次、异角化同角。

(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.

(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点.

(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.

①注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：

(i)常值代换，特别是“1”的代换，如：1＝sin2θ＋cos2θ等；

(ii)项的分拆与角的配凑；

(iii)降次与升次；

(iv)万能代换.

②对于形如asinθ＋bcosθ的式子，要引入辅助角φ并化成sin(θ＋φ)的形式，这里辅助角φ所在的象限由a，b的符号决定，φ角的值由tanφ＝a(b)确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识。