如何求联合分布函数？

Question

如题所述

Answer 1

由于X和Y是独立同分布的，所以它们的联合分布函数可以表示为：
f(x,y) = f_X(x) f_Y(y)
其中，f_X(x)表示X的概率密度函数，f_Y(y)表示Y的概率密度函数。因为X服从参数为2的指数分布，所以它的概率密度函数为：
f_X(x) = λ e^(-λx) = 2e^(-2x)
其中，λ是指数分布的参数，等于2。同理，由于Y也服从参数为2的指数分布，所以它的概率密度函数也为：
f_Y(y) = 2e^(-2y)
因此，联合分布函数可以表示为：
f(x,y) = f_X(x) f_Y(y) = (2e^(-2x)) (2e^(-2y)) = 4e^(-2(x+y))
所以，(X,Y)的联合分布函数为：
f(x,y) = 4e^(-2(x+y))