数学史上的三大猜想分别是费马大定理、哥德巴赫猜想和四色猜想。
1、费马大定理是法国数学家费马提出的一个猜想，它断言一个整数幂不可能被分解为两个大于1的整数幂的和。这个猜想在数学界引起了极大的关注，历经多人的猜想和尝试，最终在1995年由英国数学家安德鲁·怀尔斯提出了一种新的证明方法，被公认为是费马大定理的首个完整证明。
2、哥德巴赫猜想是数学中一个古老且未解决的问题，它假设任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。这个猜想虽然简单，但至今尚未找到一种普遍适用的证明方法。哥德巴赫猜想激发了数学家们对质数分布和数论性质的深入研究。
3、四色猜想又称四色定理，是世界近代三大数学难题之一。这个猜想的内容是，任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。经过数学家们的努力，这个猜想在1976年被计算机验证了其正确性。
三大猜想的重要性：
1、费马大定理作为数论和代数几何中的重要猜想，其证明过程涉及到的数学思想和技巧对数学的发展产生了深远的影响。同时，费马大定理的历史背景和传承也展示了数学文化的丰富内涵和人类对未知领域的不断探索精神。
2、哥德巴赫猜想作为质数分布和数论性质的基础问题之一，其重要性和价值不仅在于自身的解决与否，更在于它所引领的数学研究方向和思维模式。哥德巴赫猜想的研究不仅推动了数论的发展，也为其他学科提供了重要的数学工具和思想。
3、四色猜想作为地图着色的基础问题，虽然看起来简单，但其解决过程却具有极高的技术含量。四色猜想的证明不仅推动了计算机技术的发展，也为我们提供了对地图着色规律的认识，在地理信息系统、交通运输等领域具有重要的应用价值。
4、数学史上的三大猜想具有重要的历史意义和现代价值。它们的探索和证明过程中所体现出的数学思想、文化内涵和精神风貌，对于推动数学和其他学科的发展、启迪人类智慧、拓展人类认识领域都具有不可替代的作用。