求这几个矩阵

Question

如题所述

Answer 1

第（1）题，是初等矩阵（表示将第1行乘以λ，加到第2行）求n次幂
则最终结果是变成
1 0
nλ 1
第（2）题
将矩阵A写成A=λI+C，其中I是3阶单位矩阵
则A^n=(λI+C)^n
利用二项式定理，并且利用C^3，及C的3次以上的幂都为0矩阵，得到
A^n=(λI+C)^n=(λI)^n+n(λI)^(n-1)C+[n(n-1)/2](λI)^(n-2)C^2
=λ^nI+nλ^(n-1)C+[n(n-1)/2]λ^(n-2)C^2
=
λ^n nλ^(n-1) [n(n-1)/2]λ^(n-2)
0 λ^n nλ^(n-1)
0 0 λ^n
第（3）题
是对角阵求幂，直接将对角线元素分别求幂，即可
第(4)题
是准对角阵求幂，直接将主对角线分块矩阵分别求幂，即可

Answer 2

这种基础问题都要问，你这书怎么读的啊？追问

这才刚学，只会算第一个和第三个

Answer 3

第二个 用数学归纳法去求追答

第四个用分块矩阵求解