作图:
先画圆O,在圆O上取一点A,作射线AO,交圆于B,隐藏射线;
在圆O上取一点C,连接BC,标记向量,平移得到点D,连接CD、AD;
连接OC,以C为交点,作OC的垂线,交AD于E,连接CE,隐藏垂线。
连接AC,图就作出来了。
求解:
因为AB是直径,所以∠ACB=90°
∵B、C、D在同一直线上
∴∠ACD=∠ACB=90°
∵OA=OB,BC=CD
∴OC为三角形的ABD中位线即得OC∥AD
∵CE⊥OC(CE是切线)
∴∠OCE=∠CED=90°
∴CD^2=ED*AD(射影定理)
∵AC垂直平分BD
∴△ABC是等腰三角形
∴AB=AD=6
∵CD^2=2*6=12
∴CD=2√3
∴BC=CD=2√3