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已知函数f(x)＝alnx+2x+x，其中a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）在区间[1，+∞
已知函数f(x)＝alnx+2x+x，其中a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围．
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相似回答
已知函数f(x)=alnx+2x+1(a∈R)(1)
当
a=1
时
,求函数f(x)在
[
1,
+∞)上的...
答：
（1）当
a=1
时
，f(x)＝lnx+2x+1，
定义域为（0，+∞）∴f′(x)＝1x?2(x+1)2＝x2+
1x(x
+1)2＞0，∴
f（x）在
[1，+∞）上是增
函数，
fmin（x）=f（1）=1（2）f′(x)＝ax?2(x+1)2=ax2+2(a?1)x+ax(x+1)2∵f（x）存在单调递减区间∴f′（x）＜0有正数解，即ax2...
...
a∈R.(
1
)若a=1,求函数f(x)的极值;(
2
)若函数f(x)在
[2
,+
∞)上是增...
答：
2x2．所以，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以在（0，+∞）上f（x）有极小值，极小值为f（2）
=1+
ln2；（2）由
f(x)＝lnx+
2a
x，a∈R，
所以f′(x)＝1x?2ax2＝x?2ax2．
若函数f（x）在
[...
...
已知函数f(x)=alnx+2x+
3(a属于
R)
(1
)若函数在x=1
取得
极值,求
实数a...
答：
首先确定定义域为x>0 求导得到f'(x)=a/x+2 在x=1处取得极值因此f'(1)=0，带入得到a=-2 (2)：一：当a<0 令导
函数f'(x)
>0即a/x+2 >0,解得x>-a/2 同理解得f'(x)<时0<x<-a/2 二：当a>0 f'(x)>0恒成立 ...
已知函数f(x)=
x
+2x+alnx(1)若f(x)在
x
=1
处取得
极值
.
求a的
值
;(
2)若f...
答：
（1）求导函数，f′
（x）=
1-2x2+ax，f（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0，
a=1
．（2
）若f（x）在
[1，2]上为减函数，则f′（x）=1-2x2+ax≤0恒成立，即x2+ax-2≤0，a≤2x?x，只需a≤
（2x
?x）min，（2x?x）′=?2x2?1＜0，2x?x单调递减，当x=2时，（2x?x）min，=...
已知函数f(x)=lnx+
2a
x,a∈R.(Ⅰ)若函数f(x)在
x
=1
处取得
极值,求a的
值...
答：
（Ⅰ）
∵
f（x）=lnx+
2ax，∴f′（x）=1x-2ax2，∵
函数f（x）在
x=1处取得
极值，
∴f′（1）=0，∴1-2a=0，∴a=12
；（Ⅱ）
∵
函数f（x）的
图象上的点都在直线y=2的上方，∴lnx+2ax≥2在（0，+∞）上恒成立，∴2a≥2x-xlnx，令y=2x-xlnx，则y′=2-lnx-1=1-lnx，∴函数...
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