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已知函数f（x）=x+2x+alnx（1）若f（x）在x=1处取得极值．求a的值；（2）若f（x）在[1，2]上为减函数，求a的取值范围；（3）若g（x）=f（x）-x，当a＞0时，是否存在a使得g（x）在（0，e]上有最小值0，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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已知函数f(x)=lnx+2ax,a∈R.(1)若a=1,求函数f(x)的极值;(2)若函数f...答：2x2．所以，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以在（0，+∞）上f（x）有极小值，极小值为f（2）=1+ln2；（2）由f(x)＝lnx+2ax，a∈R，所以f′(x)＝1x?2ax2＝x?2ax2．若函数f（x）在[...

已知函数f(x)=alnx+2x+x,其中a∈R.(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值点;(Ⅱ...答：2x2+1，∴f（x）的单调递减区间为（0，1），单调增区间为（1，+∞），∴当x=1时，f（x）有极小值．（2）由函数f（x）=alnx+2x+x，得f′（x）=ax?2x2+1，若函数f（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式ax?2x2+1≥0在[1，+∞...

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已知函数f(x)=x2+alnx(a∈R)(1)若函数f(x)在x=1处的切线垂...答：解答:解:(1)∵f(x)=x2+alnx，(x＞0)，∴f′(x)=2x+ a x ，∵函数f(x)在x=1处的切线垂直y轴，∴f'(1)=2+a=0，解得a=-2.(2)函数f(x)在(1，+∞)为增函数，∴当x∈(1，+∞)时，f′(x)=2x+ a x ≥0恒成立，分离参数得:a≥-2x2，从而有:a≥-2.(3)g(x)=...

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