（本小题满分14分）已知动圆 过定点 ，且与直线 相切，椭圆 的对称轴为坐标轴，一个焦点为 ，点 在
（本小题满分14分）已知动圆 过定点 ，且与直线 相切，椭圆 的对称轴为坐标轴，一个焦点为 ，点 在椭圆 上.(1)求动圆圆心 的轨迹 的方程及椭圆 的方程；(2)若动直线 与轨迹 在 处的切线平行，且直线 与椭圆 交于 两点，试求当 面积取到最大值时直线 的方程.
(1) 轨迹 的方程 ；椭圆方程为 (2)  |
| 试题分析：（1）过圆心M作直线  的垂线，垂足为H.由题意得，|MH|=|MF|,由抛物线定义得，点M的轨迹是以  为焦点，直线 为准线的抛物线，其方程为 ....................3分设椭圆方程为  ，将点A代入方程 整理得 解得  .故所求的椭圆方程为 ...............5分（2）轨迹 的方程为 ，即 .则  ，所以轨迹 在 3 处的切线斜率为 ，......7分设直线  方程为 ，代入椭圆方程得 因为  ，解得 ；............9分设   所以  点A到直线的距离为  ................12分.所以  当且仅当  ，即 时等号成立，此时直线 的方程为 ..................................14分点评：求轨迹方程的一般方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已
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