求教概率论高手，一条关于E(S^2)=σ^2 的证明题

Question

图中画圈部分，
EX^2 =σ^2 +υ^2
EX一横^2 =1/nσ^2 +υ^2
这2个是怎样来的？？？？
另外，最后一步，怎么算出个σ^2来？求具体解释和过程。

Answer 1

如下所示：

首先要知道D(X)=E(X^2)-E(X)^2，用这个公式来求E(X^2)和E(X一杠）^2，所以E(X^2)=方差+平均值的平方，E(X一杠）^2=X一杠的方差+x一杠的平均值（x一杠是x求和的平均值，所以X一杠的方差=1/n^2(nD(X))=1/N乘以方差，x一杠的平均值就是平均值的平方）。

相关技巧

这类题目通常按照一定的顺序给出一系列量，要求根据这些已知的量找出一般规律，而找出的规律通常包序列号，所以把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

一般是先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法，比如差值，相邻的三项有什么运算关系，如果数变化剧烈，可以考虑平方、立方，还要熟悉常用的一些平方值和立方值。

Answer 2

首先要知道D(X)=E(X^2)-E(X)^2
用这个公式来求E(X^2)和E(X一杠）^2
所以E(X^2)=方差+平均值的平方，E(X一杠）^2=X一杠的方差+x一杠的平均值（x一杠是x求和的平均值，所以X一杠的方差=1/n^2(nD(X))=1/N乘以方差，x一杠的平均值就是平均值的平方）
这样就得到你画波浪线的两个式子了最后一整理就得到所得结果，这道题用的是几个概念之间的关系和极限原理。

Answer 3

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