已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1做x轴的

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1做x轴的垂线交椭圆于M,N两点，若三角形MNF2是直角三角形则椭圆的离心率是，若三角形MNF2是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 ,

推荐答案 2014-02-18

(1)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),
过F1做x轴的垂线:x=-c交椭圆于M(-c,b^2/a),N(-c,-b^2/a),
△MNF2是直角三角形，则2c=b^2/a,2ac=a^2-c^2,
c^2+2ac-a^2=0,
∴椭圆的离心率c/a是√2-1.
（2）△MNF2是锐角三角形，则2c>b^2/a,2ac>a^2-c^2,
c^2+2ac-a^2>0,
∴椭圆的离心率c/a的取值范围是(√2-1,1).

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