高中数学第17题第II小问中：当幸福人数等于1时，能否用C(4，1)*C(12，2)/C(16，3)来算？

Question

如题所述

Answer 1

（1）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，
至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，
则P(A)＝P(A0)+P(A1)＝C(3,12)/C(3,16)+C(1,4)C(2,12)/C(3,16)=121/140

（2）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极幸福”的人的概率为4/16=1/4
ξ的可能取值为0，1，2，3．
P(ξ=0)=C(0,3)(1/4)^0(1-1/4)^3=27/64
P(ξ=1)=C(1,3)(1/4)^1(1-1/4)^2=27/64
P(ξ=2)=C(2,3)(1/4)^2(1-1/4)^1=9/64
P(ξ=3)=C(3,3)(1/4)^3(1-1/4)^0=1/64
则ξ的分布列为：（略）

所以Eξ=0*27/64+1*27/64+2*9/64+3*1/64=0.75．
另解：ξ的可能取值为0，1，2，3．
则ξ~B(3,1/4),P(ξ=k)=C(k,3)(1/4)^k(3/4)^(3-k)
∴Eξ=3*1/4=0.75

你的问题：当幸福人数等于1时，能否用C(4，1)*C(12，2)/C(16，3)来算？
不能
第一问与第二问的前提条件不同，在第一问中，C(1,4)C(2,12)/C(3,16)是从这16人中随机取3人中有一人是幸福人的概率
在第二问中，从16人的样本数据中任意选取1人是幸福人的概率追问

假如不是用样本估计大量的总体，仅研究那16个人，是不是只能用C(1,4)C(2,12)/C(3,16)？

追答

是这样，题意是用这16人的数据来估计整个社区的总体数据，
前面回答中第二问中用的公式是基于从众多居民中任取3人中有一人是幸福人的概率，两问前提条件不同，所以后者不能用前者公式。

C(1,4)C(2,12)/C(3,16)仅限于，是从这16人中随机取3人中有一人是幸福人的概率，