计量经济学中ols一阶拟合完以后残差不为正态分布

Question

这是我的期中作业，所以项目，时间序列，数据，自变量，因变量都是给定的。要求用gretl软件检验并分析数据。但是直接对数据ols拟合完，有
h0：residual is normal distribution， 卡方检验≈0 ，拒绝h0。也就是残差不是正态分布。

残差不为正态分布就不满足最小二乘法思想的BLUE要求，ols就是错的，后面的检验我都做不了。强行不管继续做的话，在老师那儿怕过不去。
于是我又有一个想法，因为有一个自变量是二分变量dummy，所以我想要不就做两段ols，这样两段残差是正态分布的，是能做下去的的。问题又来了，题目要求就是分析该二分变量对因变量影响。如果我这么做，好像也是自寻死路。。
这个问题有可能在不改变样本和变量情况下，用本科知识解决嘛？如果不行，也求一个交作业的办法。。。谢谢各路大神了！实在没办法了才来问作业。
为稳健回归下第一个选项拟合结果。

Answer 1

OLS法的使用前提之一是随机误差服从正态分布（即高斯分布）。但是，现实是复杂的，几乎不可能完全符合假设。那么，一个好的估计量应该对稍微偏离假设的情况有一定的免疫力。遗憾的是，OLS不具备这一特点。比如，当随机误差是非正态分布—尤其是长尾分布时，OLS估计量会对哪怕少数几个离群点（即异常数据）极度地敏感。也就是说少数几个离群点就会对拟合结果产生破坏性的影响，使OLS估计量成为很差的估计量。事实上，许多学者指出，长尾分布的随机误差比正态分布的随机误差更为常见。这种情况下，必须放弃OLS，寻求其它有效的估计方法。

稳健回归正是对这个问题进行补救措施。所谓稳健，就是指能够抵御异常数据对回归分析的不良影响。如果能够抵御，我们就可以说这种估计方法是稳健的。反之，如果不能抵御异常数据对回归分析的破坏，我们就可以说这种估计方法是不稳健。因为在回归分析中，异常数据主要表现的离群点。所以，简言之，稳健回归就是指能够检测离群点、并且在离群点存在的情况下能够提供可靠估计的一种回归方法。
简言之，残差不服从正态分布时，应该使用稳健回归。稳健回归有多种方法，最常用的是M估计量，可以用R软件实现。在R中，Huber回归通过Venables和Ripley (2002)开发的MASS程序包中的rlm()命令来实现。
（统计人刘得意原创，请勿复制转发）追问

我找到稳健回归robust estimation，在robust estimation下点开第一个least absolute deviation的界面和做ols界面一样。直接输出变量，但是卡方检验对残差依然拒绝原假设。不过这个稳健回归是意味着残差不是正态分布已经没有关系了吗？我注意到软件中检验项目中的很多项目，比如异方差自相关的检验，都变为灰无法点开了。请问接下来怎么办

追答

对，使用稳健回归，已经克服了残差非正态性的问题。
其它变灰了，说明在这种方法下，无需进行该检验了。
若有帮助，及时点“采纳”，谢谢。
统计人刘得意

Answer 2

残差正态性是一个非常强的假定，往往现实中难以满足。它存在主要是为了保证回归系数进行统计推断能顺利利用t、f等分布进行检验而已。回归系数的无偏性或者一致性不会收到分布的影响。
所以这并不是什么大问题，在大样本下，残差一般都能满足渐进正态性。而在实际操作中，通常给被解释变量用log（）进行处理，也都基本可以逼近正态。
OLS估计中，最重要的还是要处理内生性和异方差。只要保证解释变量与残差不相关（无内生性），以及解释变量与残差的方差不相关（无异方差），系数的一致性能保证，同时假设推断的合理性也能得到满足，结论才是可靠。
结论是：不用特意处理，用log（y）代替被解释变量。