导数化简之后再求导数和不化简直接求导有什么区别

Question

如题所述

Answer 1

新年好！春节快乐！Happy Chinese New Year ！

楼主的问题是：
导数化简之后再求导数和不化简直接求导有什么区别？
答：
从结果上来说，没有丝毫区别。
若有区别，整个微积分理论必须重写，现有的理论将毫无价值！
因为化简到不同的层次，求导会有不同的结果，说明理论错了。
研究微积分理论，需要考虑三个“性”：
1、解的存在性；2、解的唯一性；3、解的稳定性。
微积分的理论，迄今为止，都是经得起这三个性的检验的。

从过程上来说，化简后求导，节省时间，就这么简单。

Answer 2

严格来说，结果是相同的。
不同的是运算量和复杂程度不同
函数求导问题，函数经过一定的变换，简化，求导一般会简化运算，甚至容易求导
这个其实和很多数学问题一样，变形是为了简化，转化问题，达到目标。
比如y=x^x直接求导有点难度(按照多元函数偏导数的手段来做)，但是如果转化一下就容易了，两边取对数得到lny=xlnx,两边对x求导得到
y'/y=lnx+1推出y'=y(lnx+1)=(lnx+1)x^x

Answer 3

结果应该一样