如果一个家庭有n个小孩的概率是： Pn=αP^n, 设男婴和女婴的出生率是等可能的，求这个家庭有K个男孩子的概

Question

如果一个家庭有n个小孩的概率是： Pn=αP^n, 设男婴和女婴的出生率是等可能的，求这个家庭有K个男孩子的概率？另，如果已知家中至少有一个男孩，求此家庭至少有2个男孩的概率；若已知该家庭没有女孩，求正好有一个男孩的概率。

Answer 1

这道题第一题我只能把求和公式写出来：假设一共生了n个小孩，其中有x个男孩，那么概率为 nCk * (1/2)^n * αP^n
然后从n=k到无穷対上面那个式子求和，（因为有k个男孩至少得生k个孩子对吧）就得到这个家庭有K个男孩子的概率。
第二道问题，我的方法有点繁：先求一个家庭至少2个男孩概率，则只要把生0个男孩和生1个男孩的概率求出用1减即可。若一共生了n个小孩，没有一个是男孩，p=αP^n*(1/2)^n,从0到无穷求和。。。由于p/2必然小于1，求出极限为 α/(1-p/2)，类似的求出生1个男孩的概率∑（n从1到无穷）αn(p/2)^n
接着求至少有一个男孩就是把1-p(没有男孩）=1-α/(1-p/2)。两个概率一除就是条件概率。
第三个：该家庭没有女孩且正好有一个男孩的概率为αP/2，没有女孩的概率为α/(1-p/2)，两式一除得到条件概率p/2-(p^2 )/4

Answer 2

有N个小孩的概率是：Pn=αP^n
则有K个小孩的概率是Pk=αP^k
男女出生概率相等，则有K个男孩的概率=有2K个小孩的概率=P2k=αP^2k
至少有1个男孩的概率为1-一个男孩也没有的概率=1（已知）
至少有2个男孩的概率为1-一个男孩也没有的概率-只有1个男孩的概率=1-αP^2
若已知该家庭没有女孩，求正好有一个男孩的概率，
则有M个男孩的概率=Pm=αP^m 即求正好有一个小孩的概率=p1=αP

Answer 3

要看基因组合的吧？