数学 三角形数

Question

如题所述

Answer 1

具体:你注意到了吗，商店橱窗里的罐头盒一般都是这样排列的。它们按照一定的规律排成了三角形。现在我们用圆点来表示这些罐头盒，排列如下，像上面的l、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。想一想：能不能把9个圆点按上面的规律排成一个三角形？9是不是三角形数？再想一想：能不能把25个圆点按上面的规律排成一个三角形？25是不是三角形数？为了能方便地看出规律，我们把三角形数改排成如下图。观察这些三角形数，你发现它们有什么规律吗？原来三角形数是从l开始的连续自然数的和。l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数……那么，第七个三角形数就是：l＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28；第九个三角形数就是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；第十个三角形数就是：1＋2＋3＋…＋10＝55；第1OO个三角形数就是：l＋2＋3＋…＋100＝5050。练一练：（1）第5个和第6个三角形数相差（
）；第7个三角形数比第6个三角形数多（
），比第8个三角形数少（
）。（2）l＋2＋3＋…＋25＝（
），这是第（
）个三角形数。（3）l＋2＋3＋…＋27的和，是第（
）个三角形数。（4）已知第10个三角行数是55，第11个三角形数是（
）；已知第15个三角形数是120，第14个三角形数是（
）。（5）第20个三角形数是多少？第50个三角形数是多少？
所以这道题答案为100+99=199

Answer 2

1，3，6，10，15，21，28,36…
第一个数和第二个数相差：3-1=2
第二个数和第三个数相差：6-3=3
第三个数和第四个数相差：10-6=4
……
以此类推
第n个数和第（n+1）个数相差：n+1
则第98个数和第99个数相差：99
第99个数和第100个数相差：100
因此第100个三角形数与第98个三角形数的差为：99+100=199
。

Answer 3

首先，发现了三角数的规律
1=1
1+2
=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10

所以第100个数字是1+2+3+4+5+.....+100
第98个数字为1+2+3+.......+98

所以两个数字的差为99+100=199

Answer 4

观察前几项可以得到规律，第n项与第n-1项的差为n,所以可以得到第100个三角形数与第99个三角形数的差为100，第99个三角形数与第98个三角形数的差为99，所以第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199