傅里叶变换是什么公式？

Question

如题所述

Answer 1

傅里叶系数的计算公式是$$a_k = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-i2\pi kn/N}$$。

1.公式中各字符的涵义：

其中，$x_n$ 是信号 $x(t)$ 在时间 $t=nT$ 处的采样值，$N$ 是信号的采样点数，$k$ 是频率索引，$T$ 是采样间隔。

2.傅里叶系数的概念：

傅里叶系数由Fourier coefficient翻译而来，有多个中文译名。

它是数学分析中的一个概念，常常被应用在信号处理领域中。对于任意的周期信号，如果满足一定条件，都可以展开三角函数的线性组合，每个展开项的系数称为傅里叶系数。

关于周期为2π的函数的傅里叶级数展开：

第一步，计算傅里叶系数。根据周期函数的定积分性质，由以下公式计算函数f(x)在任意区间长度为2π的区间上的定积分。一般取为直接定义函数的一个周期区间。

第二步，以傅里叶系数为系数，写出三角级数。

第三步，基于狄利克雷收敛定理判定傅里叶级数的收敛性。

狄利克雷收敛定理为如果周期为2π的周期函数f(x)在一个周期上分段连续，并且在一个周期上只有有限个极值点和有限个第一类间断点，则函数f(x)的傅立叶级数收敛，并且有其中f(x+0)和f(x-0)分别为函数f(x)在点x处的右极限与左极限。

第四步，函数展开成傅里叶级数依据定理得到和函数等于被展开函数f(x)的集合I，最终写出附带集合I的等式。

傅里叶定律

定律简介：

热传导定律也称为傅里叶定律，表明单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。 我们可以用两种等效的形式来表述这个定律：整体形式以及差分形式。

牛顿的冷却定律是傅立叶定律的离散推广，而欧姆定律则是傅立叶定律的电学推广。