奥数题：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的

Question

奥数题：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即掉头，追上乙时，乙还有50米才到A。求AB间的路程。
别用方程解，要用推理。盼高手解答，谢谢！

Answer 1

如图所示，C点为甲乙第一次迎面相遇处，D点为甲掉头后追上乙处

当乙从B行至D，

甲从A行至C，提速后由C至B再掉头至D，行走的距离是：

BD×2＋50米（即AD）

再假设甲从A点开始就按原速2倍行走，

就会比现在多出按原速由A至C（即图中绿色线条部分）的距离，

即：50米＋CD，这样就等于：

BD×2＋50米＋50米＋CD

＝BD×2＋100米＋CD（从图可看出CD＋100米＝BD）

＝BD×3

由此可知，甲速度提高到原来的2倍后是乙速度的3倍

那么甲的原速就是乙的：3÷2＝1.5倍

也就是第一次相遇时，乙行100米（由B至C），甲行100×1.5＝150米（由A至C）

这样，AB间的路程：

100×（1.5＋1）

＝100×2.5

＝250（米）

追问

非常好！您是不是数学老师啊

Answer 2

A-50-C-D-100-B
AC间距50，DB间距100；D是第一次相遇的点，C是第二次相遇的点；
[2*(50+CD)]:100=(100*2+CD):CD
1+CD/50=200/CD+1
CD^2=200*50=100^2,
CD=100
AB=50+100+100=250追问

看懂公式了，非常感谢！能不能用小学生能接受的推理呢？

Answer 3

AB=100*2+50=250米，明天完善之。