向量怎么乘积？

Question

如题所述

Answer 1

两个坐标向量相乘是a*b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ。
一般向量之间不叫乘积，而叫数量积，如a*b叫做a与b的数量积或a点乘b。
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

Answer 2

向量的乘积通常有两种定义：点积（内积）和叉积（外积）。
1. **点积（内积）**：
如果有两个向量 a 和 b，则它们的点积（内积）表示为 a · b，计算方法是将两个向量对应分量相乘，然后将结果相加。数学表达式如下：

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ + ... + aₙbₙ
其中，a₁, a₂, a₃, ..., aₙ 和 b₁, b₂, b₃, ..., bₙ 分别表示向量 a 和 b 的对应分量。
2. **叉积（外积）**：
如果有两个三维向量 a 和 b，则它们的叉积（外积）表示为 a × b，计算方法是通过以下公式得出一个新的向量，这个新向量与原来的两个向量都垂直：

a × b = (a₂b₃ - a₃b₂) i + (a₃b₁ - a₁b₃) j + (a₁b₂ - a₂b₁) k
其中，i、j 和 k 分别表示三维空间中的标准单位向量。
这些乘积操作在向量代数和物理学中都有广泛的应用，用于解决各种问题，例如计算力的矢量合成、计算工作量、计算投影等。