求解一道微分方程题目

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

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Answer 2

解:∵微分方程为2yy"=y'²+y² 又∵y"=dy'/dx=dy'/dy×

dy/dx ∴设y'=u，y"=udu/dy，方程化为

2yudu/dy=u²+y²，ydu²/dy=u²+y²，

(1/y)du²/dy-(1/y²)u²=1，d[(1/y)u²]/dy=1，

(1/y)u²=y+c，u²=y²+cy ∵y(0)=1，

y'(0)=-1∴c=0 ∴有u²=y²，u=-y，y'=-y，

则方程的通解为 y=ae⁻ˣ(a为任意常数)，a=1，

方程的特解为y=e⁻ˣ