∫1/(x^2+2x+5) dx怎么换元积分？

Question

如题所述

Answer 1

解：∫1/(x^2+2x+5)dx

=∫1/((x+1)^2+4)dx

令x+1=2tant，则x=2tant-1

那么，∫1/(x^2+2x+5)dx

=∫1/((x+1)^2+4)dx

=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)

=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)

=1/2∫dt=t/2+C

又因为x+1=2tant，所以t=arctan((x+1)/2)

则∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+C=1/2*arctan((x+1)/2)+C

扩展资料：

1、三角函数之间变换

1+(tanA)^2=(secA)^2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、tanx*cotx=1

2、不定积分凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式求出不定积分。

3、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫(secx)^2dx=tanx+C、∫cscxdx=-cotx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分