这个地图没有什么意义。
评价一个国家的强弱，关键不在于国土面积的大小。如果看国土面积的大小，二战时希特勒攻击苏联简直就是找死-------苏联的国土面积是德国的20倍以上。
国家的强弱关键在于以下几点
1 政府动员、组织能力的水平
动员能力、组织能力强，则国力能够更多的投入到战争中。
举几个例子，二战时，苏联人口不到两亿，动员军队总规模2600万；美国人口2亿多，动员军队总规模2100万；德国人口不到7000万，动员军队总规模超过500万；战国长平之战，赵国人口不足400万，在长平参战赵军50万（在对匈奴的代和对燕国、魏国方向还有至少10万赵军）；战国末年秦国人口不足600万，灭楚先后动员80万军队。明朝末年，明帝国在松山动员17万明军都无法养活，迫使洪承畴不得不冒险突进以致粮道被断。
尤其需要注意的是秦国灭楚之战，与长平之战的赵国不同，秦国是结结实实的将那先期20万、后期60的大军养活的很好，吃饱喝足的。
而动员规模并不次于此战的赵国长平之战中，赵国无法养活距离不是很远的长平50万赵军，迫使赵括不得不冒险突进以致惨败。
而明末，明帝国人口将近2亿，全世界三分之二白银流入中国，如此庞大经济体的政府，竟然无法供给区区17万明军的消耗。
动员能力、组织能力的差异，由此可见一斑。
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2 工业、手工业的水平
工业水平的高低，决定一个国家能够装备多少军队。还是举历史上的例子，抗战时，国统区+我党根据地人口超过两亿，而日本可以征兵的人口不到9000万。但是整个抗战八年，中国仅仅生产了60万只步枪，日本的八年步枪产量无法找到数据，但是不低于300万只，TNT、火炮、汽车这些更关键的军用物资产量，更是超过中国10倍以上。因此中国那些多出一倍的人口根本无法发挥作用。
而德国之所以能够在苏德战争初期压着苏联猛揍，就是因为德国的工业水平更高-----德国的机床数量是苏联的几倍。
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3 人口的多寡
在冷兵器时代，人口是至关重要的国力依据。一个拥有500万平方公里国土，50万人口的国家，绝对打不过一个拥有50万平方公里国土，500万人口的国家。
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4 专制政权最高统治者对于战争的认识水平差异
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最后，讨论楼主的这份地图。
地图上，元帝国的国土面积十倍于宋，如果加上金丈汗国等蒙古同族，更是几十倍。但是，首先金丈汗国等国家和元帝国并无实际上的统属关系，动员难度极大。
其次，元帝国统治区域的人口比南宋实际上没有什么优势；
最后，在工业水平上，元帝国更是远远不如南宋。
而之所以最终结果是元帝国灭亡南宋，是因为元帝国的组织动员能力高于南宋。而忽必烈对于战争的认识水平，更是百倍于南宋的掌权者太后谢道情。
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即，南宋在四个关键指标上，
第二项工业水平占据相对上风，
第三项人口多寡方面与元帝国持平
第一项的动员能力方面、处于相对劣势
第四项政治领导人战争认识水平的高低方面，处于绝对性的劣势。
事实上，只要在第四项方面，南宋能够略微提高，就可以保证不亡国。
如果在第一项动员组织能力方面再提高一些，就有机会北伐中原获胜。