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线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者-1?
如题所述
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第1个回答 2022-07-30
首先要明白矩阵的基本知识:
若矩阵A的
特征值
为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.
对于
正交矩阵
来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即:
λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
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是1
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答:
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线性代数
设A为
正交
阵,且detA=-
1
.
证明
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答:
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线性代数证明
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正交矩阵
,且|A|<0,所以|A|=-
1
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一
步骤是怎么推倒
的?证明
假设A
特征值
为λ,则A^()-1=A^t,特征值相同:λ=1/λ λ^2=,λ=1.-1
线性代数的一
道题 已知A为
正交
阵。|A|=-
1
求证:λ=-1为A
的特征值
哪位...
答:
因为A是
正交矩阵
, 所以 AA^T = E.所以 |A+E| = |A+AA^T| = |A||E+A^T| = -|(E+A^T)^T| = -|E+A| 所以 |A+E| = 0.所以 λ=-
1
为A
的特征值
.
线性代数
正交矩阵的特征值
只可能为
1或-1
吗?是特征值,不是行列式!谢谢...
答:
可能。如果A是
正交矩阵
,那么就有A的行列式的平方
是1
,开方就有负1,而矩阵行列式是各个
特征值
的成绩,所以···
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