1+1/ x的x次方的极限是1吗？

Question

如题所述

Answer 1

1+1/x的x次方的极限是1。具体回答如下：

（1+1/x）＝e^(xln(1+1/x)，只需求limxln(1+1/x)＝limln(1+1/x)/(1/x)，用洛必达法则，等于上下分别求导再求极限，结果为0，所以原式极限为1。和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

极限的意义：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

重要极限 lim<x→∞>(1 + 1/x)^x = e，
而 lim<x→0>(1 + 1/x)^x = lim<x→0>e^[xln(1 + 1/x)]
= e^lim<x→0>ln(1+1/x)]/(1/x) = e^lim<t→∞>ln(1+t)]/t
= e^lim<t→∞>[1/(1+t)]/1 = e^0 = 1