对分数意义的理解应关注哪些问题

Question

如题所述

Answer 1

《分数的意义建构中的问题与应对策略》
分数意义建构中的问题与解决策略
民族小学 冯刚
在小学数学中，分数知识的学习是比较抽象但又是重点的一个内容。学生开始学习分数是在三年级上册，多数学生觉得简单易学，但在五年级进一步学习分数的意义并初步开始利用分数解决问题时，就暴露出很多问题，学生对分数的意义运用混淆不清，解决问题张冠李戴，无所适从。 学生在练习中出现这样的普遍现象：学生做单一的“每份是总数的几分之几”这类题时，正确率较高；在学习分数与除法的关系时，学生做单一的“每份是多少米”这样的题目，正确率也很高。但当这两个问题合二为一时，如：一根绳子长2米，把它平均分成5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）。此时学生能正确理解意思作答的学生只能占到班级学生的三分之一的情况。并且往往是老师反复讲解后效果仍然很不理想，甚至有的学生还被搅浑了。这个现象引起了我的思考。教学对分数意义的理解应关注哪些问题？
关于分数学习内容的编排。人教版小学数学教材主要分为三个阶段：第一阶段是三年级上册对分数进行初步认识包括认识几分之一、几分之一的大小比较、认识几分之几、十分之几、同分母分数的大小比较等内容。分数的意义主要借助具体的实物和直观图形，把一个物体或一个图形平均分成若干份，用分数来表示其中的一份或几份。第二阶段是五年级下册对分数再认识，主要内容包括分数的意义、真分数假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数小数的互化、异分母分数的加减等主要内容。分数的意义是把多个物体或多个图形看作一个整体，概括出单位“1”及分数的意义，再接着学习分数与除法的关系、初步学习怎样求“一个数是另一个数的几分之几”的问题，此时分数具有两个方面的含义：（1）表示一种关系（把单位“1”平均分后部分与整体的关系，两个相关量的对比关系）；（2）表示具体的数量（把一个量平均分后每份的实际量）。第三个阶段六年级，主要内容包括倒数的认识、分数的乘除法计算和相关解决问题、分数与比的关系等。分数的意义主要是和比进行联系。纵观整个教材所编排，其中关于分数的意义方面内容里对于分数表示具体量的内容偏少，而且对分数的意义归纳与也只强调了“把单位1平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数”，没有把分数的意义两个方面同时归纳到一起。而教师又没引起重视，所以在前面学生所学知识根深蒂固的情况下，学生对分数的意义进一步建构未能有效达成。学生针对这样有点相似的问题就无法区分问题的含义而不能正确解答。
关于学习主体学生。究其原因，从根本上来讲是学生对分数的意义未理解透彻。正是认识上的这种不足，才造成学生混淆分数作为一个具体数量和分率的根源所在。因此，分数具有数的含义和分率的含义是学生学习的一个难点。 作为五年级的学生，其思维特点是正处于形象直观思维过度到抽象逻辑思维的阶段，并且形象直观思维在一定程度上还占据主体地位。如果离开了具体的图形或物体，学生的理解就有困难，就不能根据分数的意义正确解答。
关于教学。老师在教学中缺乏全局观念，我们在教学“分数的意义”时，往往没能纵观全局，把握分数意义的发展，往往就课而教，以解决本课时的知识目标为重点，忽视了知识结构的整体性，这是根本原因。这个现象的普遍出现，说明我们在教学分数与除法的关系时，没有将其作为分数的另一层次的意义来理解，也没有将其与前面所学分数的意义联系比较。导致学生对分数意义的理解局限于把单位“1”平均分为若干份，表示其中一份或几份的数。而忽略了分数还可以表示两个数相除的商（即具体量）。
关于应对策略。
（1）整体把握教材，合理整合教学内容。通读教材，对分数的意义的发展和内容编排以及知识的前后衔接和知识间的横向联系有一个全面而深刻的理解和把握。在教学中适当增加分数表示具体数量方面内容的比重，正是基于对教材的整体把握而采取的措施。教师能有意识地在课堂上调节教学轻重，适度增加分数可以表示具体的数量的讲解，在例题2的教学中加强学生操作活动来理解，会使学生在认识上也会产生一定的重视，从而有效加深对分数表示具体量的理解。如在教学五年级数学第65页例1中添加“每人分得的个数是这个蛋糕的几分之几？”；例2中添加“每人分得的月饼是这些月饼的几分之几？”的问题把分数的两个方面的含义结合在一起教学，使学生对分数两种意义的理解在认识上有所区分。如在学习分数与除法的关系后再一次将分数的两个层次的意义进行综合归纳。使学生明白分数不但能表示数量间的关系（部分与整体的关系，一数量与另一数量的关系）;还表示具体量（把一个数量平均分的结果）。
（2）运用直观，及时抽象。根据学生认知特点和教学内容的特点，充分利用教材资源，用好直观手段。教材中运用了多种形式的直观图式，数形结合，展现了数学概念的几何意义。从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。因此，教学分数的意义时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体调动学生相关的生活经验来帮助理解、化抽象为直观运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义。
在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。如在认识分数的意义过程中，让学生折一折、涂一涂、圈一圈等活动都是充分利用直观的教学手段，但我们不能局限于对某一具体事物的操作和图形的观察这个层面，同时还要及时引导学生的认识从平均分的对象由具体事物、图形→一个整体→单位“1”的认识，从而抽象出分数的意义。在教学例2时，在学生动手操作过程中就要让学生及时的用分数表示出每次操作的结果，才能使学生根据分数的分数意义得出3除以4等于4分之3的结论。进一步引出分数可以表示具体量的意义。
总的说来，教师在教学中要树立整体把握教材的意识，要善于透过教材的形式抓住知识的本质，将学生的数学经验和直观体会提升到抽象知识的理解和掌握上。才能使学生把学得的知识运用于解决问题中去，从而培养学生用数学眼光看待问题，用数学思想方法分析问题，解决问题的能力。