数学趣味长故事

Question

如题所述

Answer 1

有这样一个关于某一个古代国王的故事.国王爱上了一种称为"象棋"的游戏,决定嘉奖此项游戏的发明者.他把发明者召入宫中并且当众宣布要满足发明者的一个愿望
　　
　　
　　"陛下,我深感荣幸."发明者谦卑地说:"我希望陛下赏我一粒米."
　　

　　
　　"只是一粒米?"国王很惊讶.

　　
　　"是的,只要在棋盘的第一格放上一粒米,"发明者说,"在第二格加倍至2粒,在第三格加倍至4粒......依次类推,每一格均是前一格的双倍,直到放满整个棋盘为止,这就是我的愿望.
　　
　　国王很高兴."如此廉价便可以换得这么好的游戏,"他心想,"这真是托列祖列宗的福了."

　　
　　"好的!"国王大声说,"把棋盘拿出来,让在座的各位目睹我们的协定."
　

　　王宫的人都聚集到棋盘边.厨房的仆人拿来一磅重的一袋米递给发明者.发明者笑着打开了袋子.
　　

　　
　　"我建议你回厨房换一个大的袋子,"发明者对仆人说，宫廷里的人都大笑起来.误以为这句话是讽刺的意思.然后发明者开始在棋盘上摆放米粒,每走一格便倍增米粒的数量.
　　
　　

　　当第一排的8个格放满时,1..2...4...8...16...32...64...128粒米.旁观者仍大笑着,指指点点.但放到第二排中间时,咯咯的笑声渐渐被惊叹声所代替,因为小堆的米不久便倍增成了小袋的米,然后再倍增成中袋的米,再倍增成大袋的米.
　　

　　
　　到第二排结束时.国王知道自己犯下了一个极大的错误.他已经欠发明者的米粒数未2,768,而且还空着49个格子呢!
　　
　　
　　
　　
　　国王终止了这个游戏,召来全国最聪明最有智慧的数学家,让他们来帮助计算自己欠发明者多少粒米.数学家们打着算盘,在石板上匆匆计算着.几番周折后，得到了一个不可思议的结论:
　　

　　
　　一粒米在64格的棋盘上每个格倍增,最后是1800亿兆粒米，总数相当于全世界的米粒总数的10倍.
　　

　　
　　国王终止了这项游戏,向发明者提出了一个他不可能拒绝的赏赐:如果他放过国王，发明者将得到上百公顷富饶的土地和乡村庄园.发明者高兴地接受了赏赐.每个人都举杯祝贺发明者,恭喜他的才智和聪明.他高兴地住在封赏的土地上，享受了许多年舒适的生活.
　　
　　
　　
　　这个故事实际上说明了一个倍增学的数学原理:在一个数列中,如果每一个数字都是前一个数字的固定倍数,这样的数列就被称为几何级数,而这一增长过程则被称作指数增长.
　　
　　
　　
　　指数在许多重要的领域里都有体现,在生物界,生命体诞生的细胞裂变以及癌细胞的扩散,都是以倍增学的数学原理成长的.而在其他不同领域呈现指数增长的还有诸如核裂变,人口增长率等.

　　
　　
　　人\事\物等诸要素在几何级数状态下如何倍增,我们应如何应用这一原理来扩大生活空间和活动能量,让几何倍增原理为人类服务,这些都是倍增学所要探讨的问题.应用到市场销售上,便形成了一个分支体系---市场倍增学.市场倍增学探讨的是在产品销售过程中如何运用几何级数理论,把传统的批发零售体制变成一个以人际关系为网络的行销体制来迅速打开产品销路,扩大产品销量.而直销模式科学地借助于倍增学,完成了三个方面的倍增:

　　
　　1)倍增时间(时间对每个人都是一样的.这里的倍增是一种逆向倍增.指用较少的时间来完成更多的工作量.)
　　

　　2)倍增市场
　　

　　
　　3)倍增效益

Answer 2

小熊的妈妈生病了，为了能挣钱替妈妈治病，小熊每天天不亮就起床下河捕鱼，赶早市到菜场卖鱼。
一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。小熊见有顾客光临，急忙招呼：“买鱼吗，我这鱼刚捕来的，新鲜着呢！”狐狸边翻弄着鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克？”小熊满脸堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼摇摇头：“我老了，牙齿不行了，我只想买点鱼身。”小熊面露难色：“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢？ ”狐狸甩甩尾巴道：“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙不好，也只能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好，咱俩一个买鱼头，一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮了你熊老弟了吗？” 小熊一听直拍手，但仍有点迟疑："好倒好，可价钱怎么定？”狐狸眼珠一转，答道：“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不正好是4元1千克吗？”小熊在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办！”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了，小熊一过秤，鱼身35千克70元；鱼头15千克15元，鱼尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了，……
小熊在回家的路上，边走边想：我60千克鱼按4元1千克应卖240元，可怎么现在只卖了95元……小熊怎么也理不出头绪来。追问

有答案吗，要短短的理由和算式

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Answer 3

火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根 火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？ 规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多 三根，则如何玩才可致胜？ 例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙 为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能 留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的 火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上 之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3 根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？ 原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。 通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取后所留的火柴数目必须为 k+1 之倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些 分析：1﹑3﹑7均为奇数，由于目标为0，而0为偶数，所以先取甲，须 使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴后获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对于火 柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取后，桌上 的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随后又把偶数变成奇数，甲又把
奇数回覆到偶数，最后甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。

通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。 通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。
规则四：限制每次所 分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的 火 柴数为5之倍数加2时，甲也倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲则取4；若乙取4，
则甲取1），最后剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最后一根而获胜。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。 6、韩信点兵 甲先取，则甲每次取时所留火柴 韩信点 兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人 一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。 中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问 剩三，七七数之，剩二，问物几何？」 答曰：「二十三」书「孙子算经」也有类似的问题 术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩 二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则 置十五，即得。」 孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人 发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数 学中占有一席非常重要的地位。