ä¾å¦è®¡ç®ä¸å®ç§¯åâ«x²3â1-xdx
解ï¼
åå¼=3â«x²â1-x
令â1-x=t
x=1-t²
dx=-2tdt
åå¼=3â«ï¼1-t²ï¼²t(-2t)dt
=3â«ï¼-2t²+4t^4-2t^6ï¼dt
=-6â«t²dt+12â«t^4dt-6â«t^6dt
=-2t^3+12/5t^5-6/7t^7+c
=-2â(1-x)^3+12/5â(1-x)^5-6/7â(1-x)^7+cã
åå¦æ¬é¢ä¸å®ç§¯å计ç®è¿ç¨å¦ä¸ï¼
â«ï¼1-3xï¼^6dx
=(-1/3)â«(1-3x)^6d(1-3x)
=-1/3*(1-3x)^7*(1/7)+C
=-1/21*ï¼1-3xï¼^7+Cã
ä¸å®ç§¯åæ¦å¿µ
设F(x)æ¯å½æ°f(x)çä¸ä¸ªåå½æ°ï¼æ们æå½æ°f(x)çææåå½æ°F(x)+ C(å ¶ä¸ï¼C为任æ常æ°ï¼å«åå½æ°f(x)çä¸å®ç§¯åï¼åå«åå½æ°f(x)çå导æ°ï¼è®°ä½â«f(x)dxæè â«fï¼é«ç微积åä¸å¸¸çå»dxï¼ï¼å³â«f(x)dx=F(x)+Cã
å ¶ä¸â«å«å积åå·ï¼f(x)å«å被积å½æ°ï¼xå«å积ååéï¼f(x)dxå«å被积å¼ï¼Cå«å积å常æ°æ积å常éï¼æ±å·²ç¥å½æ°çä¸å®ç§¯åçè¿ç¨å«å对è¿ä¸ªå½æ°è¿è¡ä¸å®ç§¯åã
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limy=lime^lny=e^limlny=e^(-3/2)
解题过程如下:
设y=[(3+X)/(6+X)]^[(X-1)/2]
则limlny=[(x-1)/2]ln[(x+3)/(x+6)]
=limln[(x+3)/(x+6)]/[2/(x-1)]
=lim[3/(x+3)(x+6)]/[(-2)/(x+1)^2]
=-3/2
所以limy=lime^lny=e^limlny=e^(-3/2)
在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在。
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c