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求∫根号(x^2-1)/xdx的不定积分
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第1个回答 2010-11-25
sina/cosa=tana=3
sina=3cosa
代入恒等式sin²a+cos²a=1
cos²a=1/10
所以sinacosa
=(3cosa)cosa
=3cos²a=3/10
(sina+cosa)²
=sin²a+cos²a+2sinacosa
=1+2×3/10
=8/5
第2个回答 2010-11-23
x=seca
dx=tanasecada
√(x²-1)=tana
原式=∫tana/seca*tanasecada
=∫tan²ada
=∫(sec²a-1)da
=tana-a+C
=√(x²-1)-arcsecx+C
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根号
下
(x^2-1)的不定积分
是什么?
答:
根号x^2-1的不定积分
是(1/2【arcsinx+x√(1-x^2)】+C,x=sinθ,dx=cosθdθ。=∫(1+cos2θ)/2 dθ=θ/2+(sin2θ)/4+C。=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2+C,=(arcsinx)/2+
(x
√(1-x^2))/2+C。=(1/2)【arcsinx+x√(1-x^2)】+C。不定...
根号(x2
—
1)的不定积分
答:
∫√
(x^2-1)
dx =∫tanx * secx*tan
xdx
(第二类换元法:x=sect,t属于<0,π/
2)
)=∫sect(sect*sect-1)dt=∫sect*sect*sectdt-∫sectdt=∫sectdtant-∫sectdt=secttant-∫tant*tant*sectdt-∫sectdt即∫√(x^2-1)dx =∫tant * sect*tantdt= secttant-∫tant*tant*sectdt-...
√
(X^2-1)的不定积分
答:
=∫1/cos^3(t)dt - ∫1/costdt =(x*
(x^2 - 1)
^(1/
2)
)/2 - log(x + (x^2 - 1)^(1/2))/2
不定积分
的公式:1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/
x dx
= ln|x| +...
求
定积分∫(
上2下
1)根号
下
(x^2-1)
/
xdx
答:
解:由题意可得:先求∫√
(x^2-1)
/
xdx的不定积分
令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0 所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt 所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt =∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt =t-arctant+C将t=√(x^2-1)代...
(开
根号(X
²-
1)
)/X 对X
的不定积分
答:
令x=secu,则dx=secu·tanudu ∫(√
(x^2-1)
)/
xdx
=∫tan²u du =∫(sec²u-1)du =∫sec²udu-
2∫
1du =tanu-u+C =√(x²-1)-arcsecx+C 【参考:http://zhidao.baidu.com/question/505777031.html】
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