1、用人单位提出不续签的，应该支付劳动者经济补偿金，工作1年支付1个月工资；如果劳动者存在《劳动合同法》14条的情况下要求续签无固定期限劳动合同的话，用人单位拒绝续签违法，应该支付劳动者赔偿金，工作1年支付2个月工资；
2、劳动者不续签的话，除非是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件降低为由才有经济补偿金，否则无经济补偿金。
《劳动合同法》
第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
有经济补偿。引用“我国《劳动合同法》第四十四条 有下列情形之一的，劳动合同终止：
(一)劳动合同期满的；
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民 *** 公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。”
我国《劳动合同法》第14条规定：有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。”
目前，无论在理论界还是在司法实践中，对于连续订立两次固定期限劳动合同到期后，用人单位是否可以终止劳动合同而不续签，存在争议，各地的司法实践也不一致。
一种观点认为：连续订立两次固定期限劳动合同后，只要员工提出续订劳动合同，用人单位必须续订劳动合同，即用人单位已经无权选择终止劳动合同。
另一种观点认为，连续订立两次固定期限劳动合同后，只有在双方都同意续订的时候，员工有权选择续订固定期限劳动合同还是无固定期限劳动合同，即用人单位有权选择终止劳动合同（当然，用人单位需要按照法律规定终止劳动合同的经济补偿金）。
目前北京地区司法实践中，倾向于第二种观点，即连续订立两次固定期限劳动合同后，用人单位并非被要求强制缔约，而是可以终止劳动合同。
北京劳动仲裁律师赵恒律师认为，连续订立两次固定期限劳动合同后，用人单位仍有权选择终止劳动合同，更符合立法本意：《劳动合同法》第14条第二款第（三）项有一个前提条件“续订劳动合同的”。
当然有！用人单位一般为了规避风险在两次固定期限合同到期后要签第三次无固定期限合同时，会选择不再续签，只要用人单位作出赔偿就可以，用人单位可从08年后一年补偿你一个月的平均工资即可！这样做用人单位不违反劳动法！如果用人单位不续签又不作出补偿你可以要求用人单位给予补偿，不补偿你可以投诉劳动监察或者申请劳动仲裁！
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，劳动者有权要求续订无固定期限劳动合同。
单位单方面解除劳动合同，需支付二倍的赔偿金。
单位与劳动者协商解除劳动合同，可得到已工作期间的经济补偿。
劳动者自行解除劳动合同，没有经济补偿。
这种情况下，用人单位如果不续签，劳动者可以依照根据《劳动合同法》第46、47条的规定，要求用人单位支付补偿金。
根据劳动合同法的规定，合同到期单位不续签，应该给予补偿。补偿标准为一年工龄一个月本人月平均工资。
除劳动者提出订立固定期限劳动合同外,在此情况用人单位与劳动者应签订无固定期限劳动合同
这个是强制性义务
劳动者与单位签订两次以上固定期限劳动合同，那么合同到期，单位不续签合同，那么按照劳动合同法规定，支付经济补偿。
至于双倍工资，是单位第三次与劳动者签订劳动合同，没有按照劳动合同法规定签订无固定期限劳动合同，那么劳动者才可以申请双倍工资赔偿。